Построение отрезка, принадлежащей некоторой плоскости

Как решается задача при плоскости общего положения

Для правильного решения данной задачи необходимо иметь представление о плоскости, точках, отрезке и проекциях. Существует несколько способов решения данной задачи, мы же будем использовать самый простой. В геометрии есть теорема о принадлежности прямой плоскости, в которой говорится что отрезок принадлежит плоскости, если проходит через две точки этой плоскости. Возьмем пример, который представлен на картинке. В данном случае есть некоторая плоскость ABC, отрезок КЕ (условимся что он задан на П₂). Учитывая, что отрезок принадлежит плоскости, на прямых BC и AC отмечаем две точки 1₂ и 2₂. Так как эти точки принадлежат плоскости, сделаем мысленно так, что через них будет проходить и наш отрезок KE, другими словами, отрезок как бы "ложится" на плоскость ABC. Таким образом, получаем первую проекцию отрезка и плоскости.

Переходим на П₁. Так как есть плоскость ABC и две точки 1₂ и 2₂ на отрезках B₂C₂ и A₂C₂, переносим эти точки на B₁C₁ и A₁C₁ по линиям связи. В результате имеем отрезок 1₁-2₁, который принадлежит плоскости ABC. Остается на этот отрезок лишь перенести две точки K и E. Их переносим таким же образом как и точки 1 и 2, по линиям связи до пересечения их с линией 1₁2₁.

На плоскость П₃ эти данные уже можно перенести используя два способа. 1й способ заключается в пересечении линий связи (по координатам У и Z), 2й способ - это построение отрезка 1₃-2₃ и последующий перенос KE на этот отрезок по линиям связи, как мы делали в предыдущем случае. На рисунке 3я проекция построена вторым методом. Первым методом, можно заметить, построен сам треугольник плоскости ABC, его точки. Данные два метода можно использовать для собственной проверки решения.

Задача на решение при плоскости частного положения

Многие задачи имеют немного различные начальные условия. Плоскость может быть задана по-другому, в виде точек, отрезков и др., либо может быть задана другая проекция отрезка. Рассмотрим случай, когда плоскость задана профильно-проецирующей плоскостью. В пример возьмем тот же отрезок на П₂. Данное положение плоскости позволяет достаточно легко решить эту задачу. Какие действия будем предпринимать? Изначально проводим линии связи на П₃, так как плоскость на П₃ выглядит как одна линия, мы просто на этой же линии находим точки K₃ и Е₃. То что тут AB или AC или BC не играет никакой роли, все отрезки стоят в одной линии. Найдя проекции точек на П₃ мы практически решили задачу, на П3 уже будут все координаты по Y и по Z, координату по X можно взять с П2. Если же сложно, можно построить линии связи как показано на рисунке для отрезка KE. При решении похожих задач, следует обращать внимание на такое изображение плоскости, через него решение будет легче и проще.

Построение второй проекции отрезка онлайн

В случае, когда задача достаточно сложная, либо присутствуют некоторые затруднения, можно обратиться к калькулятору на данной странице. Данный инструмент позволяет посмотреть и оценить решение заданной задачи. Он наглядно покажет какие точки применяются для нахождения линий. Отрисовка происходит в автоматическом режиме по заданным координатам. Данный инструмент может определять частные положения плоскости, различные случаи задания плоскости и отрезка, на П1 и на П2. Пример как будет выглядеть чертеж, показан на рисунке. В данном случае используются отрезки, принадлежащие плоскости. Их можно строить сколь угодно много, если это требуется для решения задания. Однако желательно все же совмещать отрезок и плоскость, как было показано в примере выше.