Построение трёх проекций точки онлайн

Точка в системе трёх плоскостей проекций

В начертательной геометрии при решении некоторых задач требуется построение какого-нибудь элемента (точки, плоскости, фигуры и т.д.) в системе трёх плоскостей проекций. Она дает уже более точное представление о положении предмета, либо детали в пространстве. В основе же данного построения лежат некоторые правила. Рассмотрим, как построить три проекции точки в системе трёх плоскостей проекций.
На рисунке представлены три предметные плоскости, которые перпендикулярны друг к другу и задана некоторая точка в пространстве (точка А). Для построения ее проекций, из точки проводятся лучи перпендикулярно этим предметным плоскостям. Места их пересечения отмечаются точкой. Это и будут проекции точки А на плоскость. Данные проекции будут соответствующим образом подписаны. Точка, которая принадлежит П₁ будет соответственно подписана как А₁, П₂- A₂, П₃- A₃.

Точка на эпюре Монжа

После построения проекций точки, перейдем к плоскому чертежу, его еще называют эпюром Монжа. Суть преобразования заключается в том, что эти три предметные плоскости совмещаются в одну. Плоскость П₂ будет располагаться на своем месте, а две другие, П₁ и П₃ будут "разворачиваться" относительно осей OX и OZ. На рисунке можно увидеть, как справа внизу образовалась некоторая "пустота", это просто такая условность для более наглядного изображения плоскостей. В некоторых случаяx, при отрицательных координатах, на этом месте будут располагаться проекции точек. Не стоит забывать, что сами по себе плоскости бесконечны в пространстве.

Проекции точки с отрицательными координатами

Сам принцип построения проекций точки с отрицательными координатами остается таким же, как описан выше. имея некоторую точку, проводим лучи и находи ее проекции на П₁, П₂ и П₃. В нашем случае, на рисунке показана точка, у которой имеется одна отрицательная координата по оси Y. После отрисовки ее проекций в пространстве, переходим к плоскому чертежу. Принцип перехода такой же, как и был описан выше, плоскости совмещаются до одной предметной плоскости.

Проекции точки с отрицательными координатами на эпюре Монжа

На рисунке можно заметить, что проекция точки на П₂ осталась такой же, как и на примере выше. Проекция точки на П₁ расположилась выше проекции точки A₂. После совмещения плоскостей, сама плоскость П₁ и ее проекция A₁ "повернулись" вокруг оси OX так, что эта плоскость отобразилась не только снизу, но и наложилась на плоскость П₂ сверху. Таким же образом, сверху наложилась и плоскость П₃. Как видим, проекция A₂ и A₃ имеют одинаковую высоту. Дуга, которая показана на чертеже - это перенос координаты по оси Y. В результате, получился чертеж точки в системе трёх плоскостей проекций с одной отрицательной координатой.

Построение точки в трех проекциях онлайн

Имея положительные координаты точки, не составит особого труда построить ее проекции. Однако, если одна или несколько координат будут иметь отрицательные значения, это вызовет некоторые сложности, о которых было описано выше. Для облегчения решения такого рода задач и был создан данный инструмент. На странице выше представлено окно с координатными осями, в этом окне будет происходить отрисовка точки в трёх проекциях онлайн. Достаточно ввести координаты интересующей точки и нажать кнопку "показать".