Построение точки, принадлежащей некоторой плоскости
Задача на решение при плоскости общего положения
Для решения многих задач по начертательной геометрии, необходимыми являются знания на принадлежность точки, отрезка, некоторой фигуры заданной
плоскости. Глядя на проекции, сложно определить, находится ли точка в плоскости или нет. Для этого необходимо выполнить некоторые построения,
которые помогут однозначно идентифицировать ее положение, либо достроить недостающие проекции. Рассмотрим пример, где задана некоторая точка
Е2, требуется определить ее проекции, принадлежащие заданной плоскости. Для этого произвольно из точки С2 проводим прямую
CE(C2E2). Положение данной прямой еще не "зафиксировано". Отмечаем на прямой точку К2. Теперь имеем прямую,
принадлежащую плоскости ABC и проходящую через точку Е. Остается найти две другие проекции.
Переходим на П1, переносим на плоскость ABC точки К и С(уже была дана по условию). Через них проводим отрезок СE и на этой прямой, по линии связи находим необходимую точку E1. Что мы в результате сделали. Мы построили прямую, принадлежащую плоскости ABC и нашли на ней точку E. Для построения третьей проекции, воспользуемся линиями связи, Y перенесем снизу, а координату Z берем на П1. В результате получаем 3ю проекцию точки Е. Стоит отметить, если на П3 провести отрезок СК, он благополучно пройдет через 3ю проекцию точки Е. В задача решена правильно, кроме этого, 3ю проекцию можно вычертить в рамках проверки собственного решения данной задачи.
Задача на решение при плоскости частного положения
В некоторых случаях, попадаются плоскости, которые заданы по-другому, либо которые занимают частное положение. Последние рассмотрим в этом примере.
В данном случае, на рисунке задана плоскость, которая перпендикулярна П3. Как вариант, можно через нее провести линию, затем найти эту линию
на П2 и сделать так, как было описано выше. Однако, решаются такие задачи достаточно просто. Строится 3я проекция и, если задана точка на
П2, проводится ее высота по Z. На плоскости отмечается точка Е3, после чего находим проекцию на П1. Этот вариант
работает и для точки, заданной на П1, но в обратном направлении.
Построение второй проекции точки онлайн
Для упрощения построения, в верхней части страницы приведен инструмент, который совершает построения проекции точки онлайн. В данном случае, вводя
координаты, можно получить вторую проекцию некоторой точки. Данный инструмент работает с точками и плоскостями, которые могут быть заданы
различными способами. Так же, он сможет построить проекции точки, в случае задания плоскостей частного положения. В том случае, если одна из проекций
точки не будет совмещена с плоскостью, на мольберте будет выведена надпись об этом. Дополнительно, могут быть указаны координаты по Х или по Y, которые необходимо
вставить для совмещения проекций. В качестве примера, приведен рисунок, как будут выглядеть построения. Красным показан отрезок, который принадлежит
плоскости и на котором находится проекция точки. В случае, если необходимо проверить принадлежность некоторой точки заданной плоскости, на данном сайте имеется
дополнительный инструмент: определение положения точки относительно плоскости.
