Задача на определение принадлежности точки плоскости

Плоскость общего положения

В начертательной существует огромное количество задач на нахождение принадлежности точки плоскости. Имеется некоторая плоскость, которая задана двумя проекциями и две проекции точки (надо определить ее положение). На рисунке показана плоскость ABC и точка Е. Для решения задачи необходимо применить теорему о принадлежности точки плоскости: если точки принадлежит отрезку плоскости, то она принадлежит этой плоскости. На П1 проводим из точки С некоторую прямую, которая будет принадлежать ABC (С₁K₁) и в то же время, содержать проекцию точки Е. Стоит отметить, что в данном случае положение точки еще не выявлено, это всего лишь некоторое построение. Далее, на П2 строим отрезок, С₂K₂. Так как точка С изначально принадлежит плоскости, вопросов по ней не возникает, остается найти K₂. Эта точка принадлежит отрезку AB, поэтому достаточно провести линию связи (вертикальную линию), и найти ее проекцию. В финале имеем отрезок С₂K₂. Проанализировав его, видим, что он проходит на некотором расстоянии от точки Е и не пересекает ее. В данном случае, точка Е не принадлежит плоскости ABC.

Плоскость частного положения

В целях усложнения данного задания плоскость может быть задана не треугольником, а точками, пересекающимися или параллельными прямыми и т.д. Дополнительно, плоскость может быть не общего положения, а частного, параллельной или перпендикулярной одной из плоскостей проекций. В данном случае, построение производить нецелесообразно, а задачи такого рода решаются аналитически (с текстовым объяснением). Рассмотрим пример, который показан на рисунке. Плоскость ABC задана линией A₂C₂. Все отрезки, принадлежащие этой плоскости будут совпадать с этой линией (ее еще называют следом), отсюда следует, что все точки, которые будут принадлежать плоскости должны тоже проходить через этот "след". В нашем случае, точка Е будет принадлежать плоскости, так как она принадлежит следу (или отрезку A₂C₂). Дополнительные построение уже не требуются, на П1 она может лежать где угодно. В противовес точка D₂, видя что она не принадлежит следу, можно сделать вывод, что она не принадлежит плоскости, не видя ее вторую проекцию.

Калькулятор положения точки онлайн

В качестве помощи, на данной странице имеется инструмент, помогающий в выявлении положения точки по отношению к плоскости. В данном случае имеется несколько вариантов задания как плоскости, так и точки. Имеется возможность указывать координаты посредством цифр и в автономном режиме. На рисунке показана плоскость и отрезок, который проходит через точку Е - A₂P₂. Как видим, этот отрезок не содержит в себе вторую проекцию токи Е, а следовательно, данная плоскость не содержит и эту точку. Данный инструмент поддерживает вариации при решении одной и той же задачи (в случае их наличия). Дополнительно имеется возможность указывать плоскости в виде следов и частного положения. Решение и текст будут показаны в самом окне с рисунком.