Три проекции точки симметрично данной, относительно П1, П2 или П3

Проекции точки симметрично данной, относительно П1

В начертательной геометрии существуют задачи на нахождение проекций точки, прямой или плоскости по некоторым заданным условиям. В нашем случае разберем, как построить проекции точки B, которая будет симметрична точке A относительно плоскости П₁ (горизонтальной плоскости проекций).
На рисунке слева, сверху показана точка А. От этой точки, перпендикулярно плоскостям П₁, П₂, П₃ проведены лучи до пересечения с этими плоскостями. Места пересечения или проекции подписаны соответствующим образом A₁, A₂, A₃. Для начала определим положение точки B, после чего обратим внимание на координаты и построим ее проекции. Так как точка А симметрична П₁, то значит, точка B будет располагаться с другой стороны этой плоскости. Расстояние от точки A до П₁ будет таким же как и от B до П₁. После этого, перпендикулярно плоскостям проекций, проводим аналогичные линии, как и делали для точки А. Можно заметить, что проекция точки А на П₁ совпадает с проекцией точки B на эту же плоскость. По координатам получится следующая картина: для точки B будет, по сути, изменена только одна координата на противоположную по оси Z. Например, если есть точка А с координатами (20, 30, 70), то координата точки B соответственно будет (20, 30, -70).

Проекции точки симметрично данной, относительно П2

Похожая картина будет наблюдаться и с остальными плоскостями. Рассмотрим теперь плоскость П₂. Будем предполагать, что проекции точки А уже есть, точку B строим симметрично точке А относительно П₂. Для этого от точки A₂ до A откладываем такое же расстояние но в другом направлении. Стоит отметить, что в данном случае так же будет иметь место совпадение проекций но уже на плоскости П₂. Достраиваем оставшиеся проекции точки B. По координатам будет меняться та, которая отвечает за положение точки по оси Y. Если было, например A(10, 30, 50), то будет B(10, -30, 50).

Проекции точки симметрично данной, относительно П3

Рассмотрим финальную плоскость П₃. Набив руку, можно начать с координат. Та, которая "отвечает" за положение точки по оси X будет изменена на противоположную. К примеру, если было A(13, 16, 18), то будет: B(-13, 16, 18). Не сложно догадаться, что проекции точек A и B на П₃ будут совпадать. Остальные можно достроить, имея координаты точки B. Все задачи такого рода легче решить, если предварительно найти координаты точки B, поменяв соответствующую на противоположную.

Проекции точки симметрично данной, относительно П1, П2, П3 на эпюре Монжа

При построении наглядно вроде все понятно, сложности возникают, если надо построить точку на эпюре Монжа, другими словами, на трёхпроекционном чертеже. Для этих целей и существует данный сайт. Сверху имеется окно для отрисовки, координаты для точки А и условие, по которому требуется определить положение нужной точки. Сама программа определяет и строит онлайн. Для построения можно вводить как положительные, так и отрицательные координаты. Сам же принцип, по которому вычисляются координаты, был описан выше.