Натуральная величина угла между гранями методом замены онлайн

Истинная величина угла при проецирующем ребре AB

В начертательной геометрии одной из сложных задач является нахождение истинной величины ребра методом замены плоскостей проекций. Теоретически, чтобы ее найти, надо сделать так, чтобы ребро, условно AB, стало перпендикулярно некоторой плоскости проекций. На этой плоскости ребро станет точкой, грани станут линиями и угол между гранями отобразится в натуральную величину. Рассмотрим одну из таких задач, в которой ребро AB уже занимает частное положение. На рисунке показано, что ребро AB расположено перпендикулярно плоскости П₂. На этой плоскости ребро проецируется в точку, а грани в две линии. Между ними угол альфа проецируется без искажения. В данном случае дополнительных построений не будет.

Истинная величина угла при горизонтальном ребре AB

Рассмотрим другой случай, когда ребро принадлежит плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций. В таком случае, ребро называется "горизонтальным". Если взять все три плоскости проекций, то на них отрезок отобразится в горизонтальную линию, кроме П₁ и для того, чтобы оно стало проецирующим, вводится некая дополнительная плоскость проекций, П₄. На рисунке условно показана эта плоскость. Она перпендикулярна П₁ и горизонтальной проекции отрезка AB. На самой плоскости ребро спроецируется в точку, а грани в две линии. В таком случае получим решение приведенной задачи. Стоит отметить, что в данном случае было использовано одно преобразование, в предыдущем случае преобразования не было.

Истинная величина угла при ребре AB общего положения

В случае, когда ребро AB занимает общее положение, необходимо произвести два преобразования. В первом преобразовании проекций строится плоскость параллельно ребру AB, на этой плоскости это ребро уже начинает занимать частное положение. В разрезе плоскости П₁/П₄ можно заметить, что расстояния от плоскости замены до A₁ B₁ равны между собой. На этой плоскости, П₄, приходим ко случаю, где ребро принадлежит горизонтальной плоскости, но в нашем случае ребро принадлежит плоскости П₄ (вернее, параллельной этой плоскости), поэтому следует выполнить еще одно преобразование. Для этого вводится еще одна плоскость замены, П₅. На этой плоскости, отрезок AB спроецируется в точку, а грани в две линии. На рисунке угол при ребре выделен оранжевым цветом. Чтобы узнать, где какая плоскость, можно по индексу. Красным цветом показана точка А₄, у которой индекс имеет значение "4". Это значит, что точка расположена на плоскости замены, П₄.

Расчет угла между гранями онлайн при ребре общего положения

Для выполнения двух преобразований чертежа с целью нахождения истинной величины двухгранного угла и создана данная страница. Сверху приведена форма для ввода координат точек. После введения всех данных и нажатия кнопки "показать", программа построит чертеж с преобразованиями и покажет истинную величину угла между двумя гранями. Следует отметить, что ребро будет браться из координат для точек AB. В случае, если заданы другие точки и указано ребро, то введя вместо точек AB значения этого ребра, можно получить решение. Под чертежом, дополнительно будет указано значение угла между введенными гранями онлайн.