Плоскость в двух проекциях онлайн

Наглядное построение проекций точки

Перед построением проекций плоскости, разберемся сперва как построить проекцию точки. Имея три координаты точки по осям X, Y, Z, можно построить саму точкку в пространстве как показано на рисунке. Значения, откладываемые по осям координат, соответственно показаны размерными линиями. Для построения проекции точки на плоскость П₁ достаточно иметь две координаты, по оси X и по оси Y. Отложив по осям эти значения, отмечаем точку A₁. Далее находим вторую проекцию точки А, отложив по осям X и Z соответствующие значения координат. Проведя лучи перпендикулярно плоскостям П₁ и П₂, на их пересечении, найдем саму точку A (сама точка не имеет индекса).

Построение проекций точки на эпюре Монжа

Так как пространственный чертеж точки или какого-нибудь изделия сложно изготовить, на практике применяется двухпроекционный чертёж. Смысл его заключается в том, что берется обычный чертеж, как показан выше, отмечается точка (или точки), после чего чертеж "разворачивают". Имеется в виду, из пространственного чертежа переходят к плоскому. Особенность плоского чертежа заключается в том, что на нем изображаются только проекции. Самой точки на таком чертеже не будет.
Рассмотрим же построение проекций. Имея те же координаты, которые были выше, отмечаем расстояния от нулевой точки, влево вверх - по оси X и по Z соответственно, влево вниз - по оси X и по Y. В результате имеем те же две проекции, которые и были показаны на чертеже с проекциями в 3Д.

Построение проекции плоскости на П₁

При построении проекции плоскости на П₁ применяются практически такие же правила, как и для построения проекций точки. Единственное отличие в том, что в проекции точки между собой соединяются, образуя плоскость. По сути же сама проекция - это как бы тень от некоего элемента на предметную плоскость. На рисунке показано как фонарь освещает плоскость и на П₁ показана тень от этой плоскости. В данном случае, это будет проекция тени от плоскости на П₁.

Построение проекции плоскости на П₂

Таким же образом строится и другая проекция от имеющейся плоскости на П₂. В данном случае применяется параллельное проецирование, в котором лучи идут параллельно друг другу.

Плоскость в двух проекциях

Объединив две предметные плоскости, П₁ и П₂, получим двухпроекционный чертёж плоскости. Сами плоскости пересекают друг друга под углом в 90 градусов, а линия их пересечения и будет осью ОХ. При построении проекций плоскости на плоском чертеже используется способ построения как и для точки, который был описан выше, повторив его 3и раза и объединив соответствующие проекции, получи две проекции плоскости на эпюре Монжа.

Плоскость в двух проекциях онлайн

В примерах выше показано изображение точки, имеющей положительные координаты. Имея координаты отрицательные, построение двух проекций плоскости усложняется. Для решения этой проблемы и создан данный инструмент. Выше имеется окно для ввода данных и для отрисовки двух проекций. В скобках указаны лимиты. Для решения этой задачи, необходимо ввести координаты в окно, после чего нажать кнопку "показать". Произойдет отрисовка плоскости в двух проекциях онлайн. На чертеже будут показаны линии связи а сами плоскости будут иметь полупрозрачную заливку. Проекции точек будут соответствующим образом подписаны. В случае, когда необходимо построить плоскость на три проекции, на данном сайте имеется такой инструмент: плоскость в трёх проекциях онлайн.