Построение треугольника, принадлежащей плоскости

Решение задач для плоскости общего положения

Для решения данной задачи используется теорема о принадлежности отрезка плоскости. Чтобы отрезок принадлежал плоскости, нужно чтобы он проходил через две точки, принадлежащих этой плоскости. В нашем случае рассмотрим некоторый треугольник KTE и плоскость общего положения ABC, которая задана тремя точками. Рассмотрим картину на П₂. Через T₂E₂ проведем прямую линию, до пересечения с ABC - 1₂2₂. Примем во внимание, что эти точки (1 и 2) принадлежат плоскости ABC, на AB и AC. Чтобы построить эту линию, проведем линии связи на П₁ и П₃ и проведем через эти точки прямые линии. Далее, на них находим точки T (T₁ и T₃) и E(E₁ и E₃).

Точку К находим по такому же принципу, проведя через TK такую же линию, пересекающую треугольник ABC. В общем, задача решается довольно просто. Однако что делать, если плоскость задана как-то по-другому или сам треугольник немного не так расположен? Принцип остается таким же, для нахождения можно рассматривать одну точку. К примеру, точку Е, саму плоскость можно преобразовать до такого состояния, чтобы она была похожа на ту, которая показана на рисунке, соединить линии, что-то дочертить, либо дополнительные точки использовать. Главное чтобы отрезок принадлежал этой плоскости.

Задача на решение при плоскости частного положения

Данную задачу можно решить так, как было описано в построении отрезка принадлежащего плоскости. Достаточно построить только три стороны данного треугольника. Но рассмотрим все же немного другой пример. В случае, если нужно построить треугольник, принадлежащий плоскости перпендикулярной П₁, смотрим именно на эту проекцию. На ней все точки плоскости будут совмещаться в линию. Таким образом, наш треугольник, который мы ищем, тоже должен стать в эту линию. Как видим, точки показаны на ней. На П₂ показан произвольный вид такого треугольника, а на П₃ его 3я проекция. Если провести точки на пересечении, к примеру, КЕ и BC, на П₂ и на П₃ они должны будут совпадать, другими словами, иметь одинаковую координату по Z.

Построение второй проекции отрезка онлайн

Для проверки решения данной задачи и был создан приведенный инструмент. При вводе координат и задания некоторого первоначального условия, можно увидеть сам механизм решения подобных заданий. Как будет это выглядеть, показано на рисунке. В данном случае имеются две линии, которые накладываются на исходную плоскость и совмещаются с ней. Дополнительные точки показывают свою принадлежность тому или иному отрезку плоскости ABC. Сама исходная плоскость задана треугольником с заливкой, а та, которую необходимо проверить - без нее. Данный инструмент распознает плоскости частного положения и умеет давать подсказки по построению, будь то координаты, либо какие-то другие необходимые условия. Задать плоскость можно при помощи нескольких способов, это и следами и точками и треугольником... Кроме линий, которые будут внутри треугольника, могут появится линии построения, расположенные снаружи. Главное чтобы эти линии принадлежали заданной плоскости, допускается продлевать линии, либо добавлять новые.