Натуральная величина плоскости онлайн

Общее и частное положение плоскости

На данной странице будет рассмотрено построение истинной величины треугольника методом замены плоскостей проекций (или как его еще называют методом перемены плоскостей проекций). Сперва рассмотрим, что такое частное и общее положение плоскости в пространстве. Под общим положением понимается, что плоскость расположена "криво", другими словами, она не перпендикулярна и не параллельна ни плоскостям пространства (П₁, П₂, П₃) ни осям (X, Y, Z). При частном же положении, плоскость подчиняется некоторым условиям, благодаря чему упрощается нахождение некоторых параметров этой плоскости (истинная величина). Рассмотрим, например, плоскость частного положения, которая параллельна П₂, она показана на рисунке. Учитывая способ параллельного проецирования, можно отметить, что на этой же плоскости ABC спроецируется в натуральную величину. На других же плоскостях ABC будет прямой линией. Аналогия - это лист бумаги. Если посмотреть его со стороны ребра, то увидим прямую линию, положив же лист на плоский стол и посмотрев на него сверху, можно увидеть его во весь размер.

Плоскость замены и главные линии плоскости

Имея частное положение плоскости, можно с легкостью определить ее истинную величину. Но что делать, если положение общее, кривое? Нужно привести плоскость в это положение. Для этой цели служат главные линии плоскости, фронталь f и горизонталь h. Рассмотрим на примере горизонталь. Это некоторая линия одного уровня (координата по Z будет одинаковая для всех точек в пределах горизонтали). Перпендикулярно этой линии строится некоторая плоскость П₄, это плоскость замены (П₁-П₃ зарезервированы). На этой плоскости строится точка от горизонтали, ниже и выше так же строятся две точки. Это такие же линии горизонтали, но проведенные из других точек. В результате получаем частное положение плоскости ABC.
Имея это положение и расстояния от точек до плоскости замены, можно построить истинную величину треугольника, добавив еще одну плоскость, П₅. Эта плоскость будет перпендикулярна плоскости П₄.

Углы при вершине плоскости

Иногда в задачах требуется найти истинную величину угла при вершине A, B или С. По сути, это такая же задача на нахождение истинной величину треугольника. Единственное отличие лишь в том, что некоторую сторону треугольника не отрисовывают. К примеру, если требуется найти угол при вершине точки A, то сторону BC не отрисовывают, но сама истинная величина треугольника находится по таким же правилам, описанным выше. В случае, когда плоскость занимает частное положение, как в примере выше, все углы будут истинными на плоскости П₂.

Нахождение истинной величины плоскости

В процессе решения задачи на нахождение истинной величины треугольника могут возникнуть сложности, как провести линию уровня, на какой плоскости провести. Иногда в задаче может быть задано условие: найти истинную величину треугольника на плоскости П₂ или П₁, что так же может сбить с толку. На данной странице представлен инструмент, помогающий найти истинную величину треугольника онлайн. Достаточно ввести координаты трех точек и задать ту плоскость, на которой требуется найти решение. После ввода параметров, нажимаем "показать". Программа в окне выдаст ответ. Дополнительно, под чертежом будет указано, занимает ли введенная плоскость частное положение, либо общее. На рисунке представлен пример, как будет выглядеть финальный чертеж.