Предварительно изучим немного теории, после чего опишем, как будет происходить вычисление координат точек.
Проекция точки, симметричной данной относительно OX
Перед построением проекций точек, рассмотрим как эти точки будут себя вести в пространстве. В нашем случае, если имеется некоторая точка А, необходимо построить точку B, симметрично оси ОХ.
Предварительно отрисовываются проекции самой точки А. Это горизонтальная, фронтальная и профильная проекции. Далее идет построение точки B. На рисунке можно заметить, что координата точки В по оси
OX будет совпадать с координатой точки A. Координаты же по оси OY и OZ так же будут совпадать по модулю, но будут направлены в противоположную сторону, относительно оси OX. В результате, можно построить
саму точку B (она подписана без индекса). Далее, имея две проекции и положение точки B строится третья проекция.
Проекция точки, симметричной данной относительно OY
При построении проекции точки B симметрично точке A относительно оси Y следует учитывать, что координата точки B по этой оси будет так же совпадать с координатой для точки А. Далее, расстояние от точки A1
до оси Y переносится в противоположную сторону, где будет отрисована проекция точки B (B1). После этого, расстояние от точки A3 до оси OY переносится вниз, где строится проекция точки B3.
Проведя из точек B3 и B1 перпендикуляры к плоскостям П3 и П1 находим точку B. Далее, имея две проекции и положение точки, находим и недостающую проекцию.
Проекция точки, симметричной данной относительно OZ
Если необходимо построить проекцию точки относительно оси OZ, в таком случае, координата точки по оси Z будет совпадать. Расстояния от проекции A2 до OZ переносится в противоположную сторону, как и
расстояние от проекции A3 до OZ. В результате построений, находится точки B, после чего ее проекция на П1. Данные инструменты описаны наглядно, для дальнейшего понимания самого построения.
Проекция точки, симметричной данной относительно начала координат 0
В случае, когда стоит задача в построении проекции точки, симметричной данной относительно начала координат, стоит рассмотреть сами координаты. В нашем случае, точка А имеет положительные координаты. Для точки,
которая будет симметрична точке отсчета, все координаты будут менять свой знак на противоположный. А значения будут оставаться такими же, но противоположными по направлению. Имеется в виду, что все координаты
будут направлены в противоположную сторону. Имея эти данные, можно построить саму точку и далее, все три ее проекции.
Построение проекций точек на эпюре Монжа
Описанные выше примеры построены в аксонометрической проекции, которые помогают в понимании в пространстве. Для построения же на эпюре Монжа, следует воспользоваться анализом координат. К примеру, если есть точка A
с координатами (10, 30, 45) и нужно построить проекции точек, симметричные данной относительно оси ОХ. Так как было описано выше, координату по оси Х не меняем, а две остальные меняем на противоположные.
В результате получаем координаты точки B (10, -30, -45). Остается только построить проекции этой точки на эпюре. Таким же образом решаются задачи и для остальных осей. Для точки отсчета будут координаты (-10, -30, -45).
Нахождение проекций точки онлайн
Задачи на нахождение точки симметрично некоторой оси хорошо решаются, если сама точка расположена в 1й четверти пространства и все координаты точки будут иметь положительное значение. Сложнее, когда некоторые координаты будут иметь знак "-". Такие случаи достаточно сложно представить в пространстве, а еще и сложнее отрисовать на эпюре Монжа. Именно для таких случаев и был создан данный инструмент.
На этой странице, чуть выше, представлен калькулятор, помогающий выполнить построение проекций онлайн. Достаточно лишь ввести координаты и задать условие для построения. Результат будет выведен в окне. Пример выполненного построения показан на картинке чуть выше.
